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# Resolvendo y"=1
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate

# Solução Numérica
tf = 10
t = np.linspace(0,10,100)

def f(t,S):
    x,y = S
    dx_dt = y
    dy_dt = 1
    return dx_dt, dy_dt

sol = integrate.solve_ivp(f, (0,tf),(0,0),t_eval=t)
x,y = sol.y
#plt.title('Solução numérica')
#plt.plot(t,x)

# Solução Analítica

def f2():
    return (t**2)/2
#plt.title('Solução Analítica')
#plt.plot(t,f2())

#plt.title('Comparando: Analítica versus Numérica')
#plt.plot(t,x)
#plt.plot(t,f2())

""" O resultado seria diferente se houvesse constantes somadas """

# Comparando os gráficos de y'=1 pelos dois métodos
#plt.plot(t,y)
#plt.plot(t,t)
""" Mesmo resultado """

# Integração
from scipy import integrate

def f3(y):
    return y**2
result = integrate.quad(f3,0,5)
print(result[0])