Untitled

# Denne opgaver omhandler simulering i R af en poisson-fordeling. 
# Lad derfor X betegne Poissonfordelt stokastisk variable  med parameter 3, dvs X ∼ Poisson(3)


# a. Plot PMF for X i R, dvs plot funktionen P_X succes 1/lambda

dpois(1,3)

plot(0:40, dpois(x=0:40,lambda=3), type="h", lwd=3, main = "Probability mass function")
normden <- function(x){dnorm(x, mean=3, sd=sqrt(3))}
curve(normden, from=0, to=20, add=TRUE, col="red")
abline(v=3, col="blue")
# b. Simuler PMF for X i R, dvs plot funktionen P_X

y = 10000  #Antal simuleringer
x = rpois(y,3) # Random
mean(x)         #Den teoretiske mean er selvfølgelige lambda hvilket er 3
plot(table(x), type="h", lwd="3", main = "Simuleret PMF  Middelværdi er rød streg")
abline(v=mean(x), col="red")

plot(cumsum(x)/c(0:y), main="Simuleret middelværdi der konvergerer mod lambda")
abline(h=3)
# c. Simuler middelværdien af sqrt(x)

y = 100000   #Antal simuleringer
x = sqrt(rpois(y,3)) #Tager kvadratroden af simuleret poisson fordeling
mean(x)



# d. Simuler standardafvigelsen på X, og sammenlign det med det teoretiske resultat
y = 10000    #Antal simuleringer
x = rpois(y,3)
sd(x)        #Tager standard deviation af simuleret poisson fordeling

sqrt(3)    #SD teoretisk da SD = SQRT(VAR(X))