Untitled

Понял вас! Я решу примеры 2, 3 и 4 полностью, находя алгебраические дополнения для всех элементов матрицы.

### Пример 2:
Матрица:
\[
A = \begin{pmatrix}
3 & -2 & -1 \\
-2 & 2 & 3 \\
4 & -2 & 3
\end{pmatrix}
\]

#### Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента:

1. **Для \(a_{11} = 3\)**:
\[
M_{11} = \det \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = 6 + 6 = 12, \quad A_{11} = (-1)^{1+1} \cdot 12 = 12
\]

2. **Для \(a_{12} = -2\)**:
\[
M_{12} = \det \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = (-6) - (12) = -18, \quad A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot (-18) = 18
\]

3. **Для \(a_{13} = -1\)**:
\[
M_{13} = \det \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} = (-2)(-2) - (2)(4) = 4 - 8 = -4, \quad A_{13} = (-1)^{1+3} \cdot (-4) = 4
\]

4. **Для \(a_{21} = -2\)**:
\[
M_{21} = \det \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = (-2)(3) - (-2)(3) = -6 + 6 = 0, \quad A_{21} = (-1)^{2+1} \cdot 0 = 0
\]

5. **Для \(a_{22} = 2\)**:
\[
M_{22} = \det \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = (3)(3) - (-1)(4) = 9 + 4 = 13, \quad A_{22} = (-1)^{2+2} \cdot 13 = 13
\]

6. **Для \(a_{23} = 3\)**:
\[
M_{23} = \det \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} = (3)(-2) - (-1)(4) = -6 + 4 = -2, \quad A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot (-2) = 2
\]

7. **Для \(a_{31} = 4\)**:
\[
M_{31} = \det \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = (-2)(3) - (3)(2) = -6 - 6 = -12, \quad A_{31} = (-1)^{3+1} \cdot (-12) = 12
\]

8. **Для \(a_{32} = -2\)**:
\[
M_{32} = \det \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = (3)(3) - (-1)(-2) = 9 - 2 = 7, \quad A_{32} = (-1)^{3+2} \cdot 7 = -7
\]

9. **Для \(a_{33} = 3\)**:
\[
M_{33} = \det \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix} = (3)(2) - (-2)(-2) = 6 - 4 = 2, \quad A_{33} = (-1)^{3+3} \cdot 2 = 2
\]

Алгебраические дополнения для примера 2:
\[
\begin{pmatrix}
12 & 18 & 4 \\
0 & 13 & 2 \\
12 & -7 & 2
\end{pmatrix}
\]

### Пример 3:
Матрица:
\[
A = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 3 \\
7 & 1 & 6 \\
6 & 0 & 5
\end{pmatrix}
\]

#### Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента:

1. **Для \(a_{11} = 2\)**:
\[
M_{11} = \det \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = (1)(5) - (6)(0) = 5, \quad A_{11} = (-1)^{1+1} \cdot 5 = 5
\]

2. **Для \(a_{12} = 0\)**:
\[
M_{12} = \det \begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 6 & 5 \end{pmatrix} = (7)(5) - (6)(6) = 35 - 36 = -1, \quad A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot (-1) = 1
\]

3. **Для \(a_{13} = 3\)**:
\[
M_{13} = \det \begin{pmatrix} 7 & 1 \\ 6 & 0 \end{pmatrix} = (7)(0) - (1)(6) = -6, \quad A_{13} = (-1)^{1+3} \cdot (-6) = 6
\]

4. **Для \(a_{21} = 7\)**:
\[
M_{21} = \det \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = (0)(5) - (3)(0) = 0, \quad A_{21} = (-1)^{2+1} \cdot 0 = 0
\]

5. **Для \(a_{22} = 1\)**:
\[
M_{22} = \det \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 6 & 5 \end{pmatrix} = (2)(5) - (3)(6) = 10 - 18 = -8, \quad A_{22} = (-1)^{2+2} \cdot (-8) = -8
\]

6. **Для \(a_{23} = 6\)**:
\[
M_{23} = \det \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 6 & 0 \end{pmatrix} = (2)(0) - (0)(6) = 0, \quad A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot 0 = 0
\]

7. **Для \(a_{31} = 6\)**:
\[
M_{31} = \det \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} = (0)(6) - (3)(1) = -3, \quad A_{31} = (-1)^{3+1} \cdot (-3) = 3
\]

8. **Для \(a_{32} = 0\)**:
\[
M_{32} = \det \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 7 & 6 \end{pmatrix} = (2)(6) - (3)(7) = 12 - 21 = -9, \quad A_{32} = (-1)^{3+2} \cdot (-9) = 9
\]

9. **Для \(a_{33} = 5\)**:
\[
M_{33} = \det \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} = (2)(1) - (0)(7) = 2, \quad A_{33} = (-1)^{3+3} \cdot 2 = 2
\]

Алгебраические дополнения для примера 3:
\[
\begin{pmatrix}
5 & 1 & 6 \\
0 & -8 & 0 \\
3 & 9 & 2
\end{pmatrix}
\]

### Пример 4:
Матрица:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & -2 & 1 & 4 \\
1 & 3 & 0 & 6 \\
2 & 4 & 2 & 1 \\
3 & 1 & -2 & -1
\end{pmatrix}
\]

#### Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента:

Поскольку это матрица 4x4