Untitled

Suponga que el número de reclamos posee una distribución Poisson especificada de la siguiente manera:

$$
p_0 = e^{-\lambda}
$$
Así, reemplazando sucesivamente en lo obtenido arriba, se tienen las siguientes cantidades:

\begin{equation*}
\begin{split}
\lambda_1 &= 0.1\\
p_0 &= e^{-\lambda_1} = e^{-0.1} = 0.905
\end{split}
\end{equation*}

Con esto, se pueden obtener $\{x_i\}_{i=0}^2$ como el número de asegurados cuando se alcanza la estabilidad:

\begin{equation*}
\begin{split}
x_0 &= (1-p_0) \cdot 10000 \approx 952\\
x_1 &= p_0 \cdot x_0 \approx 861\\
x_2 &= \frac{p_0 \cdot x_1}{1-p_0} \approx 8187
\end{split}
\end{equation*}

Del mismo modo se puede proceder para $\lambda_2 = 0.2$. Y con esto, lo obtenido se resume en la siguiente tabla:


\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{|c|ccc|ccc|}
\hline
           & \multicolumn{3}{c|}{$\lambda = 0.1$}                       & \multicolumn{3}{c|}{$\lambda = 0.2$}                         \\ \hline
Categoría  & \multicolumn{1}{c|}{0}   & \multicolumn{1}{c|}{1}   & 2    & \multicolumn{1}{c|}{0}    & \multicolumn{1}{c|}{1}    & 2    \\ \hline
Asegurados & \multicolumn{1}{c|}{952} & \multicolumn{1}{c|}{861} & 8187 & \multicolumn{1}{c|}{1813} & \multicolumn{1}{c|}{1484} & 6703 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Número de asegurados por categoría}
\end{table}