Untitled
user_0311771714
plain_text
a year ago
6.8 kB
0
Indexable
Never
export HestonParams, evaluateCharFunc, evaluateLogCharFunc, computeCumulants
struct HestonParams{T}
v0::T
κ::T
θ::T
ρ::T
σ::T
end
#CC the Nemo arbField or Complex type. z: Nemo complex number or Complex number.
function evaluateCharFunc(CC, p::HestonParams, z::CT, τ::T) where {T,CT}
return exp(evaluateLogCharFunc(CC, p, z, τ))
end
function evaluateLogCharFunc(CC, p::HestonParams, z::CT, τ::T) where {T,CT}
v0 = p.v0
κ = p.κ
θ = p.θ
ρ = p.ρ
σ = p.σ
cc1 = CC(0, 1)
α = -(z * (z + cc1)) * σ^2
β = κ - cc1 * σ * ρ * z
D = sqrt(β^2 - α)
G = (β - D) / (β + D)
eDT = exp(-D * τ)
l = log((1 - G * eDT) / (1 - G))
A = ((β - D) * τ - 2 * l) * κ * θ / σ^2
B = (1 - eDT) / (1 - G * eDT) * (β - D) / σ^2
return A + B * v0
end
function computeCumulants(p::HestonParams{T}, τ::T) where {T}
lambda = p.κ
ubar = p.θ
u0 = p.v0
eta = p.σ
rho = p.ρ
term = τ
if lambda == 0 && eta == 0
c1 = -u0 * term / 2
c2 = u0 * term
c4 = 0
return c1, c2, c4
elseif lambda == 0
c1 = -u0 * term / 2
c2 = u0 * term * (1 + term * term * eta * (eta * term / 12 - rho / 2))
c4 =
u0 *
eta^2 *
term^3 *
(
2 * rho^2 - 2 * eta * term * rho + eta^4 * term^4 * 17 / 1680 + eta^4 * term^5 * rho^2 * 11 / 20 -
eta * term * rho^3 / 2 + eta^2 * term^2 * 3 / 10 - eta^3 * term^3 * rho * 17 / 120 + 1
)
return c1, c2, c4
end
elt = exp(-lambda * term)
c1 = (1 - elt) * (ubar - u0) / (2 * lambda) - ubar * term / 2
lambda2 = lambda * lambda
lambda3 = lambda * lambda2
eta2 = eta * eta
elt2 = elt * elt
# correct c2
c2 =
1 / (8 * lambda3) * (
2 *
u0 *
(
lambda2 * 4 * (elt * term * rho * eta + 1 - elt) +
lambda * (4 * eta * rho * (elt - 1) - 2 * elt * term * eta2) +
eta2 * (1 - elt2)
) +
ubar * (
8 * lambda3 * term +
lambda2 * 8 * (-eta * rho * term * (1 + elt) + elt - 1) +
lambda * (2 * eta2 * term * (1 + 2 * elt) + eta * rho * 16 * (1 - elt)) +
eta2 * (-5 + 4 * elt + elt2)
)
)
# paper c2
# c2 = 1 / (8 * lambda3) * (eta*term*lambda*elt*(u0-ubar)*(8*lambda*rho-4*eta) + lambda*rho*eta*(1-elt)*(16*ubar-8*u0) + 2*ubar*lambda*term*(-4*lambda*rho*eta+eta2+4*lambda2) + eta2*((ubar-2*u0)*elt2+ubar*(6*elt-7)+2*u0) + 8*lambda2*(u0-ubar)*(1-elt))
lambda4 = lambda2 * lambda2
lambda5 = lambda4 * lambda
lambda6 = lambda4 * lambda2
lambda7 = lambda3 * lambda4
eta3 = eta * eta2
term2 = term * term
term3 = term2 * term
rho2 = rho * rho
eta4 = eta2 * eta2
elt3 = elt2 * elt
elt4 = elt2 * elt2
rho3 = rho2 * rho
c4 =
-1 / lambda7 *
2 *
ubar *
eta2 *
(
(
(term3 * rho3 * eta - 3 * term2 * rho2) * lambda6 -
3 * term * (term2 * rho2 * eta2 - 4 * term * rho * (rho2 + 1) * eta + 8 * rho2 + 2) * lambda5 / 2 +
(
3 * term3 * rho * eta3 / 4 - 21 * term2 * (rho2 + 3 / 14) * eta2 / 2 +
(18 * term * rho3 + 24 * term * rho) * eta - 18 * rho2 - 3
) * lambda4 -
(
term3 * eta3 - 42 * term2 * rho * eta2 + (240 * term * rho2 + 54 * term) * eta - 192 * rho3 -
192 * rho
) *
eta *
lambda3 / 8 - 3 * eta2 * (term2 * eta2 - 35 * term / 2 * rho * eta + 40 * rho2 + 15 / 2) * lambda2 / 4 -
27 * eta3 * (term * eta - 20 * rho / 3) * lambda / 16 - 21 * eta4 / 16
) * elt +
(
(-3 / 4 + 3 * term * rho * eta - 3 * term2 * rho2 * eta2 / 2) * lambda4 +
3 * eta * (term2 * rho * eta2 + (-4 * term * rho2 - 3 * term / 2) * eta + 4 * rho) * lambda3 / 2 -
3 * eta2 * (term2 * eta2 - 14 * term * rho * eta + 20 * rho2 + 6) * lambda2 / 8 +
(-15 / 16 * term * eta4 + 9 * eta3 * rho / 2) * lambda - 21 * eta4 / 32
) * elt2 +
3 *
eta2 *
((term * rho * eta - 1) * lambda2 + (-term / 2 * eta2 + 2 * rho * eta) * lambda - eta2 / 2) *
elt3 / 8 - 3 * eta4 * elt4 / 128 +
(-6 * term * rho2 - 3 * term / 2) * lambda5 +
((6 * term * rho3 + 9 * term * rho) * eta + 18 * rho2 + 15 / 4) * lambda4 -
9 * eta * ((rho2 + 0.25) * term * eta + 8 * rho3 / 3 + 10 * rho / 3) * lambda3 +
15 * eta2 * (term * rho * eta + 10 * rho2 + 11 / 5) * lambda2 / 4 +
(-33 / 2 * eta3 * rho - 15 / 32 * term * eta4) * lambda +
279 * eta4 / 128
)
c4 +=
u0 / lambda7 * (
2 *
eta2 *
(
(
(term3 * rho3 * eta - 3 * term2 * rho2) * lambda6 -
3 * term * (term2 * rho2 * eta2 - 2 * term * rho * (rho2 + 2) * eta + 4 * rho2 + 2) * lambda5 / 2 +
(
3 * term3 * rho * eta3 / 4 - 6 * (rho2 + 3 / 8) * term2 * eta2 +
6 * term * rho * (rho2 + 2) * eta - 6 * rho2
) * lambda4 -
eta *
(term3 * eta3 - 24 * term2 * rho * eta2 + (72 * term * rho2 + 18 * term) * eta - 48 * rho3) *
lambda3 / 8 - 3 * eta2 * (term2 * eta2 - 7 * term * rho * eta - 3) * lambda2 / 8 -
3 * eta3 * (term * eta + 10 * rho) * lambda / 16 + 3 * eta4 / 8
) * elt +
(
(6 * term * rho * eta - 3 * term2 * rho2 * eta2 - 3 / 2) * lambda4 +
3 * (term2 * rho * eta2 + (-3 * term * rho2 - 3 * term / 2) * eta + 3 * rho) * eta * lambda3 -
3 * eta2 * (term2 * eta2 - 10 * term * rho * eta + 12 * rho2 + 3) * lambda2 / 4 -
9 * eta3 * (term * eta - 10 * rho / 3) * lambda / 8 - 3 * eta4 / 8
) * elt2 +
9 *
eta2 *
((term * rho * eta - 1) * lambda2 + (-term / 2 * eta2 + 5 / 3 * rho * eta) * lambda - eta2 / 3) *
elt3 / 8 - 3 * eta4 * elt4 / 32 -
6 *
((rho2 + 1 / 4) * lambda2 - 5 * lambda * rho * eta / 4 + 5 * eta2 / 16) *
(lambda * rho * eta - eta2 / 4 - lambda2)
)
)
return c1, c2, c4
end