Untitled

\documentclass[12pt]{article}

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\sloppy

\title{Prova sobre \LaTeX - Laboratório para Computação}
\author{Hector Fernandes\inst{1}}

\address{Centro de Tecnologia (CDTec) -- Universidade Federal de Pelotas (UFPel)\\
  Pelotas -- RS -- Brazil
%\nextinstitute
  %Department of Computer Science -- University of Durham\\
  %Durham, U.K.
\email{hhdfernandes@inf.ufpel.edu.br}
}
\begin{document}
\maketitle

\section{Equações}

\begin{itemize}
    \item Exemplo 1: \\
    $$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(\bar x - x_i)^2} $$
    \item Exemplo 2: \\ $$\sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$$
    \item Exemplo 3: $$\int_{0}^{\infty}f(x)dx$$
\end{itemize}

\section{Tabela e Figura}

A Tabela~\ref{tabela:01} e Figura~\ref{fig:02} são exemplos de elementos no \LaTeX, e devem ser referenciados usando sua \textit{label}.

\subsection{Tabela}

A tabela abaixo foi retirada do Livro do Cormen, “Introdução a Algoritmos” (2009), `
e sumariza a complexidade de tempo de execução de alguns algoritmos de ordenação
descritos no livro. A variável $n$ representa a quantidade de itens a serem ordenados. A
coluna mais à direita apresenta o tempo de execução médio ou esperado, em vários dos
exemplos ele é igual ao tempo de execução do pior caso. Ocorrendo uma diferença nos
algoritmos de \textbf{Quicksort} e \textbf{Bucket sort}.

\begin{table}[htb]
    \centering
    \begin{tabular}{l|l l}
         Algoritmo & Pior caso & Caso médio/esperado  \\
         \hline
        Insertion sort & $\Theta(n^2)$ & $\Theta(n^2)$\\
        Merge sort & $\Theta(n\lg n)$ & $\Theta(n\lg n)$\\
        Heapsort & $O(n\lg n)$ & $-$ \\
        Quicksort & $\Theta(n^2)$ & $\Theta(n\lg n)$~~~(esperado)\\
        Counting sort & $\Theta(k+n)$ & $\Theta(k+n)$\\ 
        Radix sort & $\Theta(d(k+n))$ & $\Theta(d(k+n))$\\
        Bucket sort & $\Theta(n^2)$ & $\Theta(n)$~~~(caso médio)\\
    \end{tabular}
    \caption{Tempos de execução de algoritmos. Fonte~\cite{cormen2009introduction}}
    \label{tabela:01}
\end{table}

\subsection{Figura}

A figura abaixo foi retirada do livro do Tanenbaum, “Sistemas Operacionais: Projeto e
Implementação” (1997), e mostra as camadas de software (programas de sistema e aplicativos) e hardware constituindo um sistema de computador. Colocar uma camada de
software por cima do hardware básico para gerenciar as partes do sistema, tem como objetivo oferecer ao usuário uma interface ou \textbf{máquina virtual} que é mais fácil de entender e de programar.

\begin{figure}[htb]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{arquitetura-computador.png}
    \caption{Divisões de camadas de um sistema de computado. Fonte: \cite{tanenbaum1997operating}}
    \label{fig:02}
\end{figure}

\section{Outras Equações}

A \textit{fórmula} de Euler é $e^{i\pi}+1=0$

\subsection{Definições de $e$ (Identidade de Euler):}

\begin{enumerate}
    \item Como um limite: \\ $$ e = \lim_{n \mapsto \infty} \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n = \lim_{n \mapsto \infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}} $$
    \item Como somatório: \\ $$ e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$$
    \item Com fração contínuas: \\ $$e = 2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{2}{3 + \frac{3}{4 + \ddots}}}}$$
\end{enumerate}
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{bibliografia}

\end{document}