Chess Rock

/*
Chess rook
In chess, the rook is a piece that can move any number of squares vertically or horizontally.

In this problem we will consider small chess boards (at most 4 ×4) that can also contain walls through which rooks cannot move.

The goal is to place as many rooks on a board as possible so that no two can capture each other.

A configuration of rooks is legal provided that no two rooks are on the same horizontal row or vertical column unless there is at least one wall separating them.

The following image shows five pictures of the same board. The first picture is the empty board, the second and third pictures show legal configurations, and the fourth and fifth pictures show illegal configurations.

For this board, the maximum number of rooks in a legal configuration is 5; the second picture shows one way to do it, but there are several other ways.
Your task is to write a program that, given a description of a board, calculates the maximum number of rooks that can be placed on the board in a legal configuration.

Input

First line of input is number of test cases. Each test case contains a board description.

Each board description begins with a line containing a positive integer N that is the size of the board; N will be at most 4.

The next N lines each describe one row of the board, with a ‘.’ indicating an open space and an uppercase ‘X’ indicating a wall. There are no spaces in the input file.

Output

For each test case, output one line containing the maximum number of rooks that can be placed on the board in a legal configuration.

Note that first output line of each test case should be Case #tn, where tn is the test case number.

Sample input

5

4

.X..

....

XX..

....

2

XX

.X

3

.X.

X.X

.X.

3

...

.XX

.XX

4

....

....

....

....

Sample output

Case #1

5

Case #2

1

Case #3

5

Case #4

2

Case #5

4

 



*/
/*
5000
4
....
....
....
....
4
X...
....
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4
.X..
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4
XX..
....
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4
..X.
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4
X.X.
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4
.XX.
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4
XXX.
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4
...X
....
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....
4
X..X
....
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4
.X.X
....
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4
XX.X
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4
..XX
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4
X.XX
....
....
....
4
.XXX
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4
XXXX
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4
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X...
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4
X...
X...
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....
4
.X..
X...
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....
4
XX..
X...
....
....
4
..X.
X...
....
....
4
X.X.
X...
....
....
4
.XX.
X...
....
....
4
XXX.
X...
....
....
4
...X
X...
....
....
4
X..X
X...
....
....
4
.X.X
X...
....
....
4
XX.X
X...
....
....
4
..XX
X...
....
....
4
X.XX
X...
....
....
4
.XXX
X...
....
....
4
XXXX
X...
....
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4
....
.X..
....
....
4
X...
.X..
....
....
4
.X..
.X..
....
....
4
XX..
.X..
....
....
4
..X.
.X..
....
....
4
X.X.
.X..
....
....
4
.XX.
.X..
....
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4
XXX.
.X..
....
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4
...X
.X..
....
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4
X..X
.X..
....
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4
.X.X
.X..
....
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4
XX.X
.X..
....
....
4
..XX
.X..
....
....
4
X.XX
.X..
....
....
4
.XXX
.X..
....
....
4
XXXX
.X..
....
....
4
....
XX..
....
....
4
X...
XX..
....
....
4
.X..
XX..
....
....
4
XX..
XX..
....
....
4
..X.
XX..
....
....
4
X.X.
XX..
....
....
4
.XX.
XX..
....
....
4
XXX.
XX..
....
....
4
...X
XX..
....
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4
X..X
XX..
....
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4
.X.X
XX..
....
....
4
XX.X
XX..
....
....
4
..XX
XX..
....
....
4
X.XX
XX..
....
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4
.XXX
XX..
....
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4
XXXX
XX..
....
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4
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..X.
....
....
4
X...
..X.
....
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4
.X..
..X.
....
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4
XX..
..X.
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4
..X.
..X.
....
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4
X.X.
..X.
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4
.XX.
..X.
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4
XXX.
..X.
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4
...X
..X.
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4
X..X
..X.
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4
.X.X
..X.
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4
XX.X
..X.
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4
..XX
..X.
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4
X.XX
..X.
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4
.XXX
..X.
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4
XXXX
..X.
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4
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X.X.
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4
X...
X.X.
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....
4
.X..
X.X.
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4
XX..
X.X.
....
....
4
..X.
X.X.
....
....
4
X.X.
X.X.
....
....
4
.XX.
X.X.
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....
4
XXX.
X.X.
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....
4
...X
X.X.
....
....
4
X..X
X.X.
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....
4
.X.X
X.X.
....
....
4
XX.X
X.X.
....
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4
..XX
X.X.
....
....
4
X.XX
X.X.
....
....
4
.XXX
X.X.
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4
XXXX
X.X.
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4
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.XX.
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4
X...
.XX.
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....
4
.X..
.XX.
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4
XX..
.XX.
....
....
4
..X.
.XX.
....
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4
X.X.
.XX.
....
....
4
.XX.
.XX.
....
....
4
XXX.
.XX.
....
....
4
...X
.XX.
....
....
4
X..X
.XX.
....
....
4
.X.X
.XX.
....
....
4
XX.X
.XX.
....
....
4
..XX
.XX.
....
....
4
X.XX
.XX.
....
....
4
.XXX
.XX.
....
....
4
XXXX
.XX.
....
....
4
....
XXX.
....
....
4
X...
XXX.
....
....
4
.X..
XXX.
....
....
4
XX..
XXX.
....
....
4
..X.
XXX.
....
....
4
X.X.
XXX.
....
....
4
.XX.
XXX.
....
....
4
XXX.
XXX.
....
....
4
...X
XXX.
....
....
4
X..X
XXX.
....
....
4
.X.X
XXX.
....
....
4
XX.X
XXX.
....
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4
..XX
XXX.
....
....
4
X.XX
XXX.
....
....
4
.XXX
XXX.
....
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4
XXXX
XXX.
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....
4
....
...X
....
....
4
X...
...X
....
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4
.X..
...X
....
....
4
XX..
...X
....
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4
..X.
...X
....
....
4
X.X.
...X
....
....
4
.XX.
...X
....
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4
XXX.
...X
....
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4
...X
...X
....
....
4
X..X
...X
....
....
4
.X.X
...X
....
....
4
XX.X
...X
....
....
4
..XX
...X
....
....
4
X.XX
...X
....
....
4
.XXX
...X
....
....
4
XXXX
...X
....
....
4
....
X..X
....
....
4
X...
X..X
....
....
4
.X..
X..X
....
....
4
XX..
X..X
....
....
4
..X.
X..X
....
....
4
X.X.
X..X
....
....
4
.XX.
X..X
....
....
4
XXX.
X..X
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....
4
...X
X..X
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....
4
X..X
X..X
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....
4
.X.X
X..X
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4
XX.X
X..X
....
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4
..XX
X..X
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4
X.XX
X..X
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4
.XXX
X..X
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4
XXXX
X..X
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4
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.X.X
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4
X...
.X.X
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....
4
.X..
.X.X
....
....
4
XX..
.X.X
....
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4
..X.
.X.X
....
....
4
X.X.
.X.X
....
....
4
.XX.
.X.X
....
....
4
XXX.
.X.X
....
....
4
...X
.X.X
....
....
4
X..X
.X.X
....
....
4
.X.X
.X.X
....
....
4
XX.X
.X.X
....
....
4
..XX
.X.X
....
....
4
X.XX
.X.X
....
....
4
.XXX
.X.X
....
....
4
XXXX
.X.X
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....
4
....
XX.X
....
....
4
X...
XX.X
....
....
4
.X..
XX.X
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....
4
XX..
XX.X
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....
4
..X.
XX.X
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....
4
X.X.
XX.X
....
....
4
.XX.
XX.X
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....
4
XXX.
XX.X
....
....
4
...X
XX.X
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4
X..X
XX.X
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4
.X.X
XX.X
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4
XX.X
XX.X
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4
..XX
XX.X
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4
X.XX
XX.X
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4
.XXX
XX.X
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4
XXXX
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..XX
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4
X...
..XX
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4
.X..
..XX
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4
XX..
..XX
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4
..X.
..XX
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4
X.X.
..XX
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4
.XX.
..XX
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4
XXX.
..XX
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4
...X
..XX
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X..X
..XX
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4
.X.X
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4
XX.X
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4
..XX
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4
X.XX
..XX
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4
.XXX
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XXXX
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X.XX
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4
X...
X.XX
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.X..
X.XX
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4
XX..
X.XX
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..X.
X.XX
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X.X.
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4
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XXX.
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4
...X
X.XX
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4
X..X
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4
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..XX
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X.XX
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.XXX
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4
XXXX
X.XX
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4
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.XXX
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4
X...
.XXX
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....
4
.X..
.XXX
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4
XX..
.XXX
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....
4
..X.
.XXX
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4
X.X.
.XXX
....
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4
.XX.
.XXX
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4
XXX.
.XXX
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...X
.XXX
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X..X
.XXX
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.X.X
.XXX
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XX.X
.XXX
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..XX
.XXX
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X.XX
.XXX
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.XXX
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XXXX
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.X..
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XX..
XXXX
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..X.
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X.X.
XXXX
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4
.XX.
XXXX
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XXX.
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...X
XXXX
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4
X..X
XXXX
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4
.X.X
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4
XX.X
XXXX
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4
..XX
XXXX
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4
X.XX
XXXX
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4
.XXX
XXXX
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4
XXXX
XXXX
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4
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X...
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4
X...
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X...
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4
.X..
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X...
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4
XX..
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X...
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4
..X.
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X...
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4
X.X.
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X...
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4
.XX.
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X...
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4
XXX.
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X...
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4
...X
....
X...
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4
X..X
....
X...
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4
.X.X
....
X...
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4
XX.X
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X...
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4
..XX
....
X...
....
4
X.XX
....
X...
....
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.XXX
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X...
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XXXX
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X...
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4
....
X...
X...
....
4
X...
X...
X...
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4
.X..
X...
X...
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4
XX..
X...
X...
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4
..X.
X...
X...
....
4
X.X.
X...
X...
....
4
.XX.
X...
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XXX.
X...
X...
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4
...X
X...
X...
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4
X..X
X...
X...
....
4
.X.X
X...
X...
....
4
XX.X
X...
X...
....
4
..XX
X...
X...
....
4
X.XX
X...
X...
....
4
.XXX
X...
X...
....
4
XXXX
X...
X...
....
4
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.X..
X...
....
4
X...
.X..
X...
....
4
.X..
.X..
X...
....
4
XX..
.X..
X...
....
4
..X.
.X..
X...
....
4
X.X.
.X..
X...
....
4
.XX.
.X..
X...
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4
XXX.
.X..
X...
....
4
...X
.X..
X...
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4
X..X
.X..
X...
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4
.X.X
.X..
X...
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4
XX.X
.X..
X...
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4
..XX
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X...
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4
X.XX
.X..
X...
....
4
.XXX
.X..
X...
....
4
XXXX
.X..
X...
....
4
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XX..
X...
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4
X...
XX..
X...
....
4
.X..
XX..
X...
....
4
XX..
XX..
X...
....
4
..X.
XX..
X...
....
4
X.X.
XX..
X...
....
4
.XX.
XX..
X...
....
4
XXX.
XX..
X...
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4
...X
XX..
X...
....
4
X..X
XX..
X...
....
4
.X.X
XX..
X...
....
4
XX.X
XX..
X...
....
4
..XX
XX..
X...
....
4
X.XX
XX..
X...
....
4
.XXX
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X...
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XXXX
XX..
X...
....
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..X.
X...
....
4
X...
..X.
X...
....
4
.X..
..X.
X...
....
4
XX..
..X.
X...
....
4
..X.
..X.
X...
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4
X.X.
..X.
X...
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4
.XX.
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XXX.
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4
...X
..X.
X...
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4
X..X
..X.
X...
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4
.X.X
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4
XX.X
..X.
X...
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4
..XX
..X.
X...
....
4
X.XX
..X.
X...
....
4
.XXX
..X.
X...
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4
XXXX
..X.
X...
....
4
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X.X.
X...
....
4
X...
X.X.
X...
....
4
.X..
X.X.
X...
....
4
XX..
X.X.
X...
....
4
..X.
X.X.
X...
....
4
X.X.
X.X.
X...
....
4
.XX.
X.X.
X...
....
4
XXX.
X.X.
X...
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4
...X
X.X.
X...
....
4
X..X
X.X.
X...
....
4
.X.X
X.X.
X...
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4
XX.X
X.X.
X...
....
4
..XX
X.X.
X...
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4
X.XX
X.X.
X...
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4
.XXX
X.X.
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XXXX
X.X.
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X...
.XX.
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.XX.
X...
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4
..XX
.XX.
X...
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4
X.XX
.XX.
X...
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4
.XXX
.XX.
X...
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4
XXXX
.XX.
X...
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4
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XXX.
X...
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4
X...
XXX.
X...
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4
.X..
XXX.
X...
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4
XX..
XXX.
X...
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4
..X.
XXX.
X...
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4
X.X.
XXX.
X...
....
4
.XX.
XXX.
X...
....
4
XXX.
XXX.
X...
....
4
...X
XXX.
X...
....
4
X..X
XXX.
X...
....
4
.X.X
XXX.
X...
....
4
XX.X
XXX.
X...
....
4
..XX
XXX.
X...
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4
X.XX
XXX.
X...
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4
.XXX
XXX.
X...
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4
XXXX
XXX.
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...X
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X...
...X
X...
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4
.X..
...X
X...
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4
XX..
...X
X...
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4
..X.
...X
X...
....
4
X.X.
...X
X...
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4
.XX.
...X
X...
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4
XXX.
...X
X...
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4
...X
...X
X...
....
4
X..X
...X
X...
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4
.X.X
...X
X...
....
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