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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Funzione per calcolare y in funzione di x
def y_values(x):
    return np.sqrt(4*x**2 - 1)

    # Creiamo un array di valori per x, solo dove 4x^2 - 1 >= 0
    x = np.linspace(-2, 2, 400)
    x = x[np.abs(4*x**2 - 1) >= 0]  # Filtriamo i valori di x validi

    # Calcoliamo i valori di y
    y_positive = y_values(x)
    y_negative = -y_positive

    # Grafico dell'iperbole
    plt.figure(figsize=(6,6))
    plt.plot(x, y_positive, label="y positiva")
    plt.plot(x, y_negative, label="y negativa")
    plt.axhline(0, color='black',linewidth=1)
    plt.axvline(0, color='black',linewidth=1)
    plt.title("Grafico dell'iperbole $y^2 = 4x^2 - 1$")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.grid(True)
    plt.legend()
    plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')  # Per avere un'unità di misura uguale sugli assi
    plt.show()